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《大汉风之韩信点兵》 - 大汉风之韩信点兵

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韩信点兵

中国剩余定理 民间传说着一则故事——“韩信点兵”。 秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布:我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然后再加3,得9948(人)。 在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数. 这样的问题,也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题,也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”,这是由中国人首先提出的. ① 有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几? 除以3余2的数有: 2, 5, 8, 11,14, 17, 20, 23…. 它们除以12的余数是: 2,5,8,11,2,5,8,11,…. 除以4余1的数有: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,…. 它们除以12的余数是: 1, 5, 9, 1, 5, 9,…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5. 如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数.很明显,满足条件的数是很多的,它是 5+12×整数, 整数可以取0,1,2,…,无穷无尽.事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案. ②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数. 先列出除以3余2的数: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…, 再列出除以5余3的数: 3, 8, 13, 18, 23, 28,…. 这两列数中,首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数,列出这一串数是8, 23, 38,…,再列出除以7余2的数 2, 9, 16, 23, 30,…, 就得出符合题目条件的最小数是23. 事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个:被105除余23. 那么韩信点的兵在1000-1500之间,应该是105×10+23=1073人 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题:「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」 答曰:「二十三」 术曰:「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。」 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考,不过根据考证,著作年代不会在晋朝之后,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。 韩信被贬淮阴侯时高祖找他聊天 高祖说:韩信你说寡人我能带多少兵。 韩信说:10万绝对不能超过10万。高祖又说:你呢。韩信说:韩信点兵 多多益善. 高祖说:那你不是比我还厉害吗,那你为什么会被寡人抓到呢。韩信说:皇上您是将之将 我是兵之将 当然不如陛下您。



“韩信点兵”的故事是什么?

韩信点兵,多多益善,是古代的著名典故,后人常用后一句来比喻好的事物越多越好。还原一下当时的场景:刘邦笑着问韩信:“依你看来,像我能带多少人马?”“陛下能带十万。”韩信回答。 刘邦又问:“那你呢?”“对我来说,当然越多越好!”只是后面还有另外一个故事,刘邦笑着说:“你带兵多多益善,怎么会被我逮住呢?” 韩信知道自己说错了话,忙掩饰说:“陛下虽然带兵不多,但有驾驭将领的能力啊!” 原来韩信也不傻。刘邦见韩信降为淮阴侯后仍这么狂妄,心中很不高兴。当时正值乱世,基本就是谁手里有兵谁就是大哥,所以他就问过韩信,他能带多少军队。韩信的回答可以说是很让人深思了,那就是多多益善。刘邦一听其实心里还是挺高兴的,毕竟韩信算是给他打工的,如果说韩信多少军队都能带的话,那么自己是不是也可以呢?韩信被贬之后,他知道刘邦担心他的才能,所以常常借口身体不适,而很少去上早朝或者是跟着出行。韩信从此心生幽怨,郁郁寡欢。韩信在被刘邦软禁期间,最多的时间便是与张良整理很多的兵家书籍,总共整理出来一百八十二家,这是中国历史上第一次真正意义上的大规模的兵书整理,是我们军事研究不可多得的财富。公元前196年的冬天,大汉王朝的一代功臣韩信在长乐宫室死去,终年只有33岁。刘邦还将其诛灭三族,几千无辜人的生命,将整个长安城染成了血红色,哀声满天,使天下人为之动容。据说,韩信被满门抄斩的那天,寒风四起,大雪纷飞,满城人为这开国元勋悲叹。萧何一语中的,想谋反的人怎么会像韩信这样坦率呢?韩信没有辜负汉朝,而汉朝却辜负了他,淮阴侯的死真的是冤枉啊!俗话说伴君如伴虎,虽然有过人的才能,但是因为君王的猜忌之心,其实能在君王身边并不是一件容易的事情,优势更是一件十分危险的事情。

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